الفصل 7 في الكتاب الرسمي: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أكتب مجموعة أعداد في شكل مجال
- أمثّل مجالًا على مستقيم مدرّج
- أحدّد تقاطع مجالين واتّحادهما
- أعرف إن كان عدد ينتمي إلى مجال
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
في قاعة رياضة، يُقبل الأطفال الذين يتراوح عمرهم x بين 8 و12 سنة (الحدّان مقبولان). وفي ناد آخر يُقبل من عمره أكبر من 10 قطعًا.
ألاحظ
- اكتب شرط القاعة الأولى بمتفاوتة.
الجواب
8 ≤ x ≤ 12، نكتبها x ∈ [8 ; 12].
- وشرط النادي الثاني؟
الجواب
x > 10، نكتبها x ∈ ]10 ; +∞[.
- من يُقبل في الاثنين؟
الجواب
10 < x ≤ 12: التقاطع ]10 ; 12].
أستنتج
لعددين حقيقيين a < b:
- [a ; b] = {x ∈ IR / a ≤ x ≤ b} (مجال مغلق);
- ]a ; b[ = {x / a < x < b} (مجال مفتوح);
- [a ; b[ و]a ; b] (نصف مفتوحين);
- [a ; +∞[ = {x / x ≥ a} ; ]−∞ ; a[ = {x / x < a}.
المعقوف يكون مفتوحًا دائمًا عند ∞.
1. جدول المجالات
| المتفاوتة | المجال |
|---|---|
| −3 ≤ x ≤ 2 | [−3 ; 2] |
| −3 < x ≤ 2 | ]−3 ; 2] |
| x ≥ 5 | [5 ; +∞[ |
| x < 1 | ]−∞ ; 1[ |
| كلّ الأعداد | ]−∞ ; +∞[ = IR |
2. التقاطع والاتّحاد
I = [−3 ; 2] وJ = ]0 ; 5[. التقاطع I ∩ J = ]0 ; 2] (الأعداد في المجالين معًا). الاتّحاد I ∪ J = [−3 ; 5[ (الأعداد في أحدهما على الأقلّ).
نمثّل المجالين على المستقيم المدرّج نفسه بلونين ثمّ نقرأ.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- −1 مستثنى: معقوف مفتوح.
- √3 مقبول: معقوف مغلق.
✓ ]−1 ; √3].
الحلّ خطوة بخطوة
- I ∩ J: 1 ≤ x ≤ 3.
- I ∪ J: كلّ الأعداد.
✓ I ∩ J = [1 ; 3] وI ∪ J = IR.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- [a ; b]: الطرفان مقبولان.
- ]a ; b[: الطرفان مستثنيان.
- ∞: معقوف مفتوح دائمًا.
- التقاطع ∩: في المجالين معًا.
- الاتّحاد ∪: في أحدهما على الأقلّ.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. x ≥ −2 يكتب:
2. هل 3 ∈ [1 ; 3[؟
3. [−3 ; 2] ∩ ]0 ; 5[ =
4. ]−∞ ; 1[ يعني:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- الكتابة على شكل مجاللم يُنجز
- المجالات والقيمة المطلقةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: المجالات في IR والحصر
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين